محاسبه دما نقطه‌ی حباب و شبنم با استفاده از ضرایب فوگاسیته در محیط متلب

مقدمه:
در علم ترمودینامیک و مهندسی شیمی، یکی از موضوعات مهم، تعیین دماهای نقطه‌ی حباب و شبنم است که نقش اساسی در طراحی و بهینه‌سازی فرآیندهای جداسازی و تقطیر دارد. این دو دما، به عنوان نقاط بحرانی در سیستم‌های مخلوط مایعات عمل می‌کنند، و فهمیدن و محاسبه‌ی آن‌ها اهمیت زیادی در کنترل فرآیندهای صنعتی، مانند تولید نفت، پتروشیمی و فرآیندهای سرمایش و گرمایش، دارد. روش‌های مختلفی برای محاسبه این دماها وجود دارد، اما یکی از روش‌های دقیق و پرکاربرد، استفاده از ضرایب فوگاسیته است که به کمک آن می‌توان به روابط دقیقی برای هر مخلوط رسید.
ضرایب فوگاسیته چیست؟
ضرایب فوگاسیته، که با نماد γ نشان داده می‌شوند، پارامترهایی هستند که نشان‌دهنده‌ی فعالیت‌های نسبی مولکول‌ها در مخلوط‌های شیمیایی هستند. این ضرایب، بر پایه‌ی رفتار واقعی مخلوط نسبت به رفتار ایده‌آل، تعریف می‌شوند و درواقع، نشان‌دهنده‌ی تأثیرات برهم‌کنش‌های مولکولی در مخلوط هستند. در محاسبات مربوط به نقطه‌ی شبنم و حباب، ضرایب فوگاسیته نقش حیاتی دارند، چون به ما کمک می‌کنند تا فشارهای بخار واقعی مخلوط را برآورد کنیم و در نتیجه، دماهای بحرانی را تعیین کنیم.
مفهوم نقطه‌ی حباب و شبنم:
قبل از پرداختن به محاسبات، لازم است که مفهوم این دو دما به خوبی درک شود. نقطه‌ی حباب، دمایی است که در آن، اولین حباب‌های بخار در داخل مایع تشکیل می‌شوند، یعنی زمانی که مایع شروع به تبخیر می‌کند. این دما، در فشار ثابت، نشان‌دهنده‌ی شروع فرآیند تبخیر است و در واقع، دمایی است که در آن، فشار بخار مخلوط، برابر با فشار سیستم است.
از سوی دیگر، نقطه‌ی شبنم، دمایی است که در آن، اولین قطرات مایع در داخل بخار تشکیل می‌شوند، یعنی زمانی که بخار شروع به متراکم شدن می‌کند. این دما، نشان‌دهنده‌ی شروع فرآیند تقطیر است و با فشار بخار در سیستم، رابطه مستقیم دارد. در شرایط صنعتی، دانستن این دو دما، برای کنترل فرآیندهای جداسازی، اهمیت زیادی دارد، چرا که تعیین این نقاط، کمک می‌کند تا بتوان میزان و نوع محصول نهایی را بهتر مدیریت کرد.
روش‌های محاسبه دماهای نقطه‌ی حباب و شبنم:
در حالت کلی، محاسبه‌ی این دو دما بر پایه‌ی معادلات مربوط به فشار بخار و فعالیت مولکولی انجام می‌شود. یکی از روش‌های رایج، استفاده از معادله‌ی کلوسی-پترسون است، اما در مواردی که مخلوط‌ها دارای ترکیبات پیچیده هستند، نیاز است از روش‌های دقیق‌تر و مبتنی بر ضرایب فوگاسیته بهره برد.
در این روش، فشار بخار مخلوط، به عنوان تابعی از دما و فعالیت‌های مولکولی تعریف می‌شود. رابطه‌ی اصلی، بر پایه‌ی قانون داول-تلمایر است که بیان می‌کند:
\[ P_{mix} = \sum_{i} x_i \, \gamma_i \, P_i^{Sat} \]
در این رابطه:
- \( P_{mix} \) فشار بخار مخلوط است.
- \( x_i \) غلظت نسبی مولکول‌های جزء \( i \) است.
- \( \gamma_i \)، ضریب فوگاسیته برای جزء \( i \) است.
- \( P_i^{Sat} \) فشار بخار اشباع برای جزء \( i \) در دمای خاص است.
در فرآیند محاسبه، ابتدا باید فشار بخار اشباع هر جزء را بر اساس معادلات Antoine یا دیگر روابط تجربی، تخمین بزنیم. سپس، با استفاده از ضرایب فوگاسیته، فشار بخار مخلوط را به‌دست آورده و در نهایت، دماهای نقطه‌ی حباب و شبنم را پیدا می‌کنیم.
نقش ضرایب فوگاسیته در این معادله:
ضرایب فوگاسیته، به عنوان اصلاح‌کننده‌هایی برای فشار بخار اشباع، در نظر گرفته می‌شوند. در واقع، در مخلوط‌های واقعی، مولکول‌ها به‌دلایل برهم‌کنش‌های قوی‌تر یا ضعیف‌تر، رفتار متفاوتی نسبت به حالت ایده‌آل دارند. بنابراین، بدون در نظر گرفتن ضرایب فوگاسیته، محاسبات ممکن است نادرست باشد یا دقت لازم را نداشته باشد. این ضرایب، معمولاً بر اساس تجربیات آزمایشگاهی یا مدل‌های تئوری، تعیین می‌شوند و در نرم‌افزارهای تخصصی، مانند متلب، قابل وارد کردن هستند.
پیاده‌سازی در محیط متلب:
استفاده از متلب برای محاسبه‌ی این دماها، به دلیل توانایی در حل معادلات غیرخطی و مدیریت داده‌های بزرگ، بسیار رایج است. در ادامه، مراحل اصلی پیاده‌سازی در محیط متلب آورده شده است:
1. وارد کردن داده‌های مربوط به فشار بخار اشباع، که معمولاً بر اساس معادلات Antoine تعیین می‌شود.
2. وارد کردن ضرایب فوگاسیته، که می‌تواند بر پایه‌ی داده‌های آزمایشگاهی یا مدل‌های تئوری باشد.
3. تعیین غلظت‌های جزءهای مخلوط، بر اساس ترکیبات مولی یا وزنی.
4. ایجاد حلقه‌های حل معادلات، برای یافتن دمایی که فشار بخار مخلوط با فشار سیستم برابر می‌شود.
5. حل معادلات غیرخطی، با استفاده از توابع حل عددی در متلب، مانند fzero یا fsolve.
6. تکرار این مراحل برای نقاط مختلف، تا به نمودارهای دما و فشار برسیم و نقاط حباب و شبنم را مشخص کنیم.
نمونه کد متلب:
در اینجا، یک نمونه کد ساده برای محاسبه دماهای نقطه‌ی حباب آورده شده است. البته، برای دمای شبنم، روند مشابه است، اما باید فشار بخار مخلوط را بر اساس حالت بخار در نظر گرفت.

matlab  

% داده‌های اولیه  

P_total = 101.3; % فشار سیستم بر حسب کیلوپاسکال  

x1 = 0.4; % غلظت جزء اول  

x2 = 1 - x1; % غلظت جزء دوم
% ضرایب فوگاسیته  

gamma1 = 1.2;

gamma2 = 1.1;
% فشار بخار اشباع بر اساس معادله Antoine برای هر جزء  

% مثال فرضی، باید بر اساس داده‌های واقعی وارد شوند  

% معادله Antoine: log10(Psat) = A - B / (C + T)

% در اینجا، فرض می‌کنیم:

A1 = 8.07; B1 = 1730; C1 = 233;

A2 = 7.95; B2 = 1690; C2 = 240;
% تابع فشار بخار اشباع برای یک دما T  

Psat1 = @(T) 10.^(A1 - B1./(C1 + T));

Psat2 = @(T) 10.^(A2 - B2./(C2 + T));
% تابع برای فشار مخلوط  

P_mixture = @(T) x1*gamma1*Psat1(T) + x2*gamma2*Psat2(T);
% تابع هدف برای حل عددی  

func = @(T) P_total - P_mixture(T);
% حل معادله برای دما  

T_guess = 50; % حدس اولیه دما  

T_bubble = fzero(func, T_guess);
fprintf('دمای نقطه حباب: %.2f درجه سلسیوس\n', T_bubble);

در این نمونه، ما فرض کرده‌ایم که فشار کل سیستم بر حسب کیلوپاسکال است و غلظت جزءها مشخص است. معادلات Antoine، بر اساس داده‌های فرضی نوشته شده‌اند. در عمل، باید داده‌های دقیق‌تر و بر اساس آزمایشات معتبر وارد شوند و ضرایب فوگاسیته، برای هر مخلوط خاص، تعیین شوند.
نکات مهم:
- دقت در وارد کردن داده‌های فشار بخار و ضرایب فوگاسیته حیاتی است.
- در مخلوط‌های چندجزئی، باید تمامی ضرایب برای هر جزء به صورت جداگانه در نظر گرفته شوند.
- حل معادلات باید با دقت و بررسی صحت نتایج انجام شود.
- در موارد پیچیده، می‌توان از روش‌های عددی پیشرفته‌تر یا الگوریتم‌های بهینه‌سازی بهره برد.
نتیجه‌گیری:
درنهایت، محاسبه دماهای نقطه‌ی حباب و شبنم با کمک ضرایب فوگاسیته، روشی است که دقت بالایی در برآورد پارامترهای بحرانی فرآیندهای صنعتی ارائه می‌دهد. این روش، ضمن تطابق با رفتارهای واقعی مخلوط‌ها، امکان کنترل و بهبود فرآیندهای جداسازی را فراهم می‌کند. بهره‌گیری از نرم‌افزار متلب، با قابلیت‌های حل معادلات غیرخطی و مدیریت داده‌های بزرگ، این محاسبات را سریع‌تر و دقیق‌تر می‌سازد، که در نتیجه، تولید و طراحی سیستم‌های صنعتی را بهبود می‌بخشد و راندمان فرآیندها را افزایش می‌دهد. بنابراین، آگاهی و تسلط بر این روش‌ها، برای مهندسان و محققان حوزه‌ی شیمی و فرآیندهای صنعتی، ضروری و ارزشمند است.

محاسبه دما نقطه ی حباب و شبنم با استفاده از ضرایب فوگاسیته در متلب

محاسبه دما نقطه ی حباب و شبنم با استفاده از ضرایب فوگاسیته در متلب در این آموزش تک تک مراحل محاسبه ی نقطه ی حباب و شبنم به طور کامل با استفاده از ضرایب فوگاسیته تشریح شده است. فشار بخار با استفاده از معادله ی آنتوان حدس زده می شود. و ضرایب فعالیت توسط روش UNIFAC محاسبه شده است. همچنین تابع روش UNIFAC برای محاسبه ی ضرایب فعالیت در این آموزش قرار داده است. نوع فایل: Matlab & PDF تعداد صفحات: 7 خروجی این کد به صورت زیر می باشد:      Results of Bubble T Calculations                                                                  Results of Calculations Component                                      xi (Data)         yi (Exp)                ...

دریافت فایل