بخشپذیری در ریاضیات، یکی از مفاهیم بنیادی و مهم است که در آموزش پایه ششم، نقش اساسی دارد و دانشآموزان را با قوانین و قواعد مختلفی آشنا میکند که میتواند در حل مسائل، تسهیل بسیاری از محاسبات و درک بهتر مفاهیم ریاضی کمک کند. در این مقاله، قصد دارم به طور کامل و جامع در مورد فصل اول آزمون ریاضی پایه ششم، بخشپذیری، توضیح دهم. این موضوع، نه تنها بر پایه قواعد ساده و ابتدایی استوار است، بلکه دارای نکات و جزئیات پیچیدهتری است که آشنایی با آنها، مهارتهای حل مسئله و تفکر منطقی دانشآموزان را تقویت میکند.
مفهوم بخشپذیری چیست؟
در ابتدا، باید بدانیم که بخشپذیری، یعنی چه؟ به طور ساده، اگر عددی بر عدد دیگری قسمتپذیر باشد، یعنی باقیمانده تقسیم آن عدد بر عدد دیگر صفر باشد. برای مثال، عدد ۱۲ بر عدد ۳ بخشپذیر است، چون ۱۲ تقسیم بر ۳ مساوی ۴ است و باقیماندهای ندارد. اما، اگر عدد ۱۳ را بر ۳ تقسیم کنیم، باقیمانده ۱ است، پس ۱۳ بر ۳ بخشپذیر نیست. این تعریف، پایه و اساس تمامی قواعد و نکات مربوط به بخشپذیری است.چرا بخشپذیری مهم است؟
در ریاضیات، بخشپذیری به ما کمک میکند تا بتوانیم مسائل مختلف را سریعتر حل کنیم، به جای آن که به صورت دستی و با تقسیمهای مکرر، اعداد را بررسی کنیم. مثلا، وقتی میخواهیم بدانیم که عددی چند است، یا عددی را میخواهیم فاکتور بگیریم، یا بررسی کنیم که چند عدد بر یک عدد خاص بخشپذیر هستند، قواعد بخشپذیری بسیار کارآمد و مفید واقع میشوند. علاوه بر این، مفاهیم مربوط به عوامل، مضربها، و تقسیمپذیری، پایهای برای یادگیری مفاهیم دیگر مانند کمترین مشترکمضاعف و بزرگترین مقسومعلیه است.قاعدههای بخشپذیری در فصل اول
در فصل اول، چند قاعده مهم و کلیدی وجود دارد که باید به آنها مسلط شد. این قواعد، به دانشآموزان کمک میکند تا بتوانند به سادگی و بدون نیاز به تقسیمهای طولانی، بدانند که آیا عددی بر عدد دیگر بخشپذیر است یا نه. این قواعد عبارتند از:1. قانون بخشپذیری بر ۲
عدد بر ۲ بخشپذیر است، اگر و فقط اگر عدد آخر آن زوج باشد. یعنی اگر رقم واحد عدد ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد، آن عدد بر ۲ بخشپذیر است. برای مثال، ۱۴، ۲۲، ۸۶ بر ۲ بخشپذیرند.
2. قانون بخشپذیری بر ۳
عدد بر ۳ بخشپذیر است، اگر مجموع رقمهای آن بر ۳ بخشپذیر باشد. مثلا، عدد ۱۲۳، مجموع ارقامش ۱+۲+۳=۶ است که بر ۳ بخشپذیر است، پس ۱۲۳ بر ۳ هم بخشپذیر است.
3. قانون بخشپذیری بر ۴
عدد بر ۴ بخشپذیر است، اگر دو رقم آخر آن بر ۴ بخشپذیر باشد. مثلا، ۱۶۸، دو رقم آخرش ۶۸ است که بر ۴ بخشپذیر است، پس ۱۶۸ بر ۴ هم بخشپذیر است.
4. قانون بخشپذیری بر ۵
عدد بر ۵ بخشپذیر است، اگر رقم آخر آن ۰ یا ۵ باشد. مثلا، ۱۵، ۲۰، ۳۵ بر ۵ بخشپذیرند.
5. قانون بخشپذیری بر ۶
عدد بر ۶ بخشپذیر است، اگر بر ۲ و ۳ هر دو بخشپذیر باشد. یعنی، عدد باید زوج باشد و مجموع رقمهای آن بر ۳ بخشپذیر باشد.
6. قانون بخشپذیری بر ۹
مشابه قانون بر ۳ است، اما با این تفاوت که مجموع رقمها باید بر ۹ بخشپذیر باشد. مثلا، عدد ۱۸۳، مجموع رقمها ۱+۸+۳=۱۲ است، که بر ۹ بخشپذیر نیست، پس ۱۸۳ بر ۹ بخشپذیر نیست.
7. قانون بخشپذیری بر ۱۰
عدد بر ۱۰ بخشپذیر است، اگر رقم آخر آن ۰ باشد. مثلا، ۳۰، ۴۰، ۱۰۰ بر ۱۰ بخشپذیرند.
این قواعد، در درک اولیه و حل سریع مسائل، بسیار اهمیت دارند و باید به خوبی یاد گرفته و تمرین شوند.
روشهای تشخیص بخشپذیری
در کنار یادگیری قواعد، روشهایی هم وجود دارد که میتوان برای بررسی بخشپذیری استفاده کرد. این روشها شامل موارد زیر است:- استفاده از تقسیم:
بهترین راه، انجام تقسیم واقعی است، اما در مواقعی که اعداد بزرگ یا چندتایی هستند، قواعد سریعتر و کارآمدتر هستند.
- جمع ارقام:
برای بررسی بر ۳ و ۹، جمع ارقام عدد را محاسبه میکنیم و بررسی میکنیم که آیا بر این اعداد بخشپذیر است یا نه.
- بررسی رقمهای خاص:
برای ۲، ۴، ۵ و ۱۰، فقط کافی است رقمهای خاص را چک کنیم، و در نتیجه سریع نتیجه میگیریم.
تمرین و نمونه سوالها
برای تثبیت مفاهیم، باید تمرینهای زیادی حل کرد. نمونه سوالات معمول در آزمونهای پایه ششم میتواند شامل مواردی مانند:- عدد ۲۸ بر کدام اعداد بخشپذیر است؟
- عدد ۱۵۶، بر ۳ یا ۹ بخشپذیر است؟ چرا؟
- آیا عدد ۴۰ بر ۵ بخشپذیر است؟ چرا؟
- عدد ۹۹ بر چه اعدادی بخشپذیر است؟
این سوالات، به دانشآموزان کمک میکند تا قواعد را بهتر درک کنند و بتوانند در زمان آزمون، سریع و دقیق پاسخ دهند.
اهمیت تمرین و یادگیری مداوم
همیشه باید تأکید کرد که تمرین، کلید موفقیت است. هرچه بیشتر تمرین کنید، قواعد بیشتر در ذهنتان تثبیت میشود و در نتیجه، حل مسائل سریعتر و صحیحتر انجام میشود. در کنار تمرین، مرور نکات کلیدی و یادگیری روشهای سریع، باعث میشود که دانشآموزان در آزمونها عملکرد بهتری داشته باشند و اعتماد به نفسشان بالا برود.نتیجهگیری
در پایان، باید گفت که فصل اول در آزمون ریاضی پایه ششم، یعنی بخشپذیری، یکی از مهمترین و پایهایترین مفاهیم است که پایههای ریاضیات را تقویت میکند. با یادگیری قواعد و تمرین مداوم، میتوان به تسلط کامل در این موضوع رسید و در حل مسائل مختلف، سریع و دقیق عمل کرد. بنابراین، توصیه میشود که دانشآموزان این قواعد را به خوبی یاد بگیرند و به صورت مستمر تمرین کنند تا در آزمونها موفق شوند و پایهای محکم در ریاضیات داشته باشند.
آزمون ریاضی پایه ششم فصل اول بخش پذیری (در قالب doc)
آزمونک ریاضی ششم فصل اول بخش پذیری به همراه جدول توصیف عملکرد و خودسنجی. نمونه سؤالات حاضر شامل سؤالات استاندارد و متنوع و به گونه ای طراحی شده که سطوح مختلف یادگیری را دربرگیرد. مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی در سال تحصیلی 1401-1400 می باشد. اهداف این مبحث توسط متخصصان آموزش ابتدایی مدنظر قرار داده شده است. این آزمون در 2 صفحه طراحی شده ...
دریافت فایل
برای دانلود اینجا کلیک فرمایید
برای دانلود کردن به لینک بالای کلیک کرده تا از سایت اصلی دانلود فرمایید.